【題目】已知圓經過點,和直線相切,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)已知直線經過原點,并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.
【答案】(1) (2) 或
【解析】試題分析:(1)由題可知,根據圓心在直線上,可將圓心設為,圓心與點的距離為半徑,并且圓心到切線的距離也是半徑,根據此等量關系,可得出,由此可求圓的方程;(2)由題可知,直線的斜率是否存在不可知,故需要分類討論,當直線的斜率不存在時,可直接得到直線方程,當直線的斜率存在時,設直線方程為,由弦長公式可得,由此即可求得到直線的方程.
試題解析:解:(1)設圓心的坐標為,
則,化簡得,解得.
,半徑.
圓C的方程為.
(2)①當直線的斜率不存在時,直線的方程為,此時直線l被圓C截得的弦長為2,滿足條件。
②當直線的斜率存在時,設直線的方程為,由題得,解得,直線 的方程為.
綜上所述:直線l的方程為或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)已知函數(shù).
(Ⅰ)若在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚.車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題.某汽車銷售公司做了一次抽樣調查,并統(tǒng)計得出某款車的使用年限(單位:年)與所支出的總費用(單位:萬元)有如下的數(shù)據資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知對呈線性相關關系.
線性回歸方程系數(shù)公式:,.
(1)試求線性回歸方程的回歸系數(shù),;
(2)當使用年限為10年時,估計車的使用總費用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的極值;
(2)當0<x<e時,求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點橫坐標為x0 , 證明:f'(x0)<0.
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【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱,則當φ取最小的值時,g(0)= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線在處的切線與直線平行,求的值;
(2)若對于任意且,都有恒成立,求的取值范圍.
(3)若對于任意,都有成立,求整數(shù)的最大值.
(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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