曲線y=xn（x∈N）在點P（
2
，（
2
）n）處的切線的斜率為20，則n為（　�。�
A、7B、6C、5D、4
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，得到n的方程，由f（n）=n•（
2
）n-1在n∈N遞增，且f（5）=20，即可得到n=5．
解答： 解：y=xn（x∈N）的導數(shù)為y′=nxn-1，
則在點P（
2
，（
2
）n）處的切線的斜率為n•（
2
）n-1，
即有n•（
2
）n-1=20，
由f（n）=n•（
2
）n-1在n∈N遞增，且f（5）=20，
即有n=5．
故選C．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，運用單調(diào)性求方程的解是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在曲線y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一點P，過點P的所有切線方程中，求出斜率最小的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷凼數(shù)y=cos2（x-
π
12
）+sin2（x+
π
12
）-1的奇偶性，并求周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=loga（1-ax），其中a＞1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，值域，并確定f（x）的圖象在哪個象限；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）證明y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
（4）設方程f（x）+x+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2，求x1+x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知高為1的梯形ABCD內(nèi)接于半徑為1的圓O，若梯形的上底CD=1，則（
OA
+
OB
）•
OC
=（　�。�
A、0
B、
3
2
C、
2
3
-3
2
D、
3-2
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果曲線y=x2+x-3在某點處的切線與直線y=3x+4垂直，則切點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
+5（其中常數(shù)a，b∈R）滿足f（2）+f（-2）=26．
（Ⅰ）若f（-1）=-2000，求f（1）；
（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）=xf（x）+2x+2-x（x∈（0，1））的值域為（0，
15
2
），求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下
①證明f（x）恰有一個零點；
②給出一個增函數(shù)g（x）使得當x∈N+時，g（x）∈N+，且
2
5
=rg（1）+rg（2）+rg（3）+…+rg（n）+…成立．
（已知等式
1
1-q
=1+q+q2+…+qn-1+…對任意實數(shù)q∈（-1，1）恒成立）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2cos2α=sin（α+
π
4
），則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線ρ=sinθ和ρsinθ=
1
4
的交點坐標．

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