若2cos2α=sin（α+
π
4
），則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知化為2（cos2α-sin2α）=
2
2
（sinα+cosα），從而得到cosα-sinα的值，兩邊同時(shí)平方可解得sin2α的值．
解答： 解：∵2cos2α=sin（α+
π
4
），
∴可得：2（cos2α-sin2α）=
2
2
（sinα+cosα），
∴得cosα-sinα=
2
4
，
∴兩邊同時(shí)平方可得：1-sin2α=
1
8
，
∴sin2α=
7
8
．
故答案為：
7
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-2x-3＞0}，Q={x|log2（x-2）＜1}，則（∁RP）∩Q=（　�。�
A、{x|2＜x≤3}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|3＜x≤4}
D、{x|3＜x≤4或x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xn（x∈N）在點(diǎn)P（
2
，（
2
）n）處的切線的斜率為20，則n為（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
(m-1)(x2-1)
x
（m∈R）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，e]上的最大值和最小值
（2）若x≥1，函數(shù)f（x）≤0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D∥平面O1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列（ak與公差d均不為0）．
（1）求證：k取任何正整數(shù)，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）若上述方程的另一非零實(shí)根為ak，求證：{
1
1+an
}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，則下列說法正確的是（　�。�
A、
l∥m
l⊥α
m∥β
⇒α⊥β
B、
l⊥m
m?α
⇒l⊥α
C、
l⊥m
l⊥n
m?α
n?α
?l⊥α
D、
l∥β
m∥β
l?α
m?α
⇒α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求（2a3-3b2）10的展開式中第8項(xiàng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案