【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系， 軸在地平面上， 軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) 10千米.(2) 當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)

【解析】試題分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解

試題解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0，

故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．所以炮的最大射程為10千米．

（2）因?yàn)?/span>a＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo)

存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立

關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

判別式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0

a≤6.

所以當(dāng)a不超過6（千米）時(shí)，可擊中目標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某便利店計(jì)劃每天購進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利元.

（1）若便利店一天購進(jìn)鮮奶瓶，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）便利店記錄了天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

若便利店一天購進(jìn)瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元.

（1）將全程勻速勻速成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）若，為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)角形海灣AOB，∠AOB=2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中 =l；
方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD=l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1；
（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2= ；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了5個(gè)專項(xiàng)的考試，成績統(tǒng)計(jì)如下：

第一項(xiàng)

第二項(xiàng)

第三項(xiàng)

第四項(xiàng)

第五項(xiàng)

甲的成績

81

82

79

96

87

乙的成績

94

76

80

90

85

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰合適，請(qǐng)說明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)，解答以下問題：

從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>，抽到乙的成績?yōu)?/span>，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.

(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；

(2)設(shè)An＝.若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新．證明：須在第9年初對(duì)M更新．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數(shù)f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點(diǎn)M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線x- y+2=0相切.

(1)求圓C的方程.

(2)在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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