【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數(shù)f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．

【答案】
（1）解：f（x）=（ + ）（ ﹣ ）= = =﹣cos（ωx+2φ）．

由題意得：周期 ，故


（2）解：∵圖象過(guò)點(diǎn)M（1， ），

∴﹣cos（ +2φ）= ，

即sin2φ= ，而0＜φ＜ ，故2φ= ，則f（x）=﹣cos（ ）．

當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)， ，

∴ ．

∴當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，


【解析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)得到函數(shù)解析式，結(jié)合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1， ）求得函數(shù)具體解析式，在由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)f（x）的最值可求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若m＜n，且f（m）=f（n），則n﹣m的取值范圍是（ ）
A.[3﹣2ln2，2）
B.[3﹣2ln2，2]
C.[e﹣1，2]
D.[e﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系， 軸在地平面上， 軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(,1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
1）對(duì)任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對(duì)任意a、b∈R，a*0=a；
3）對(duì)任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=x* 的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

女同學(xué)

總計(jì)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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