20.函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),若f(a)≤f(2),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a≤2B.a≥-2C.a≤-2或 a≥2D.-2≤a≤2

分析 由偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反,以及偶函數(shù)的定義,將不等式進行等價轉(zhuǎn)化,再求出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),
∴函數(shù)y=f(x)在[0,+∞上是減函數(shù),
由偶函數(shù)將f(a)≤f(2)等價于f(|a|)≤f(2),
∴|a|≥2,解得a≤-2或a≥2,
故選:C.

點評 本題考查了偶函數(shù)的定義,以及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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