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19．從0-1之間隨機地選取兩個數，若這兩個數對應的點把刻度為0-1之間的線段分成三條，試求分成的這三條線段能構成三角形的概率為$\frac{1}{4}$．

分析 先設線段其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出線段隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出構成三角形的概率．

解答 解：設三段長分別為x，y，1-x-y，
則總樣本區(qū)域為 $\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜1}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為三角形OAB，其面積為$\frac{1}{2}$，
能構成三角形的事件的區(qū)域為 $\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1-x-y}\\{x+1-x-y＞y}\\{y+1-x-y＞x}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為三角形DEF，其面積為$\frac{1}{8}$，
則所求概率P=$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查幾何概型概率公式，考查三角形邊的關系，考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．已知等比數列{an}的前n項和記為Sn，a3=3，a10=384．求該數列的公比q和通項公式an和Sn．

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9．函數$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函數，實數a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為0．

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7．α，β，γ是空間不重合的平面，且β∩γ=a，α∩γ=b，α∩β=c，且a，b，c是不重合的直線，求證：a，b，c交于一點或a∥b∥c．

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14．已知點D（x0，y0）為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點，直線l：xx0+yy0=2a與直線x=±2分別交于G、H兩點，且$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{OH}$=-2（其中O為坐標原點），則橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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4．過點A（6，4）作曲線f（x）=2$\sqrt{x-2}$的切線l，則切線l與x軸及曲線f（x）=2$\sqrt{x-2}$所圍成的封閉圖形的面積S=$\frac{16}{3}$．

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11．設命題p：函數f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在R有極值；
命題q：3x-9x＜m對一切實數x恒成立．
如果命題“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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8．2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統(tǒng)計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如表：
甲系列：
動作KD
得分100804010
概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
乙系列：
動作KD
得分9050200
概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
（Ⅰ）現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分．若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX．

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9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差數列，則角A的大小是$\frac{π}{3}$．

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