Question

設(shè)圓x²+y²-2x=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓為C，則圓C的圓心坐標(biāo)為

 

．再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，則圓D的方程為

 

．

Answer 1

分析：①求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，只需求圓心關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)即可（因?yàn)閷?duì)稱圓的半徑相等）；
而求點(diǎn)A關(guān)于直線ax+by+c=0的對(duì)稱點(diǎn)B的基本方法是列方程組（其中一個(gè)方程是根據(jù)直線AB與直線ax+by+c=0垂直，則斜率乘積等于-1得之；另一個(gè)方程由線段AB的中點(diǎn)在直線ax+by+c=0上，代入得之．）．
②由平移變換可知方程為f（x，y）=0的圖象平移

.

a

=（m，n），則對(duì)應(yīng)的方程為f（x-m，y-n）=0，由此可求圓D的方程．

解答：解：①圓x²+y²-2x=0的方程可化為（x-1）²+y²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1．
設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（s，t），那么

t s-1 =1 s+1 2 + t 2 = 0

，解得

s=0 t=-1

所以圓C的圓心坐標(biāo)為（0，-1）；
②由①知圓C的方程為x²+（y+1）²=1，
再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，
則圓D的方程為 （x-1）²+（y+1-2）²=1，即（x-1）²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱及圖象的平移變換．