如圖所示，正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，A
1C與截面DBC
1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C
1，O，M三點共線．
證明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，
∴C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點．
又∵M(jìn)∈AC，∴M∈平面A1ACC1.
∵M(jìn)∈BD，∴M∈平面DBC1，
∴M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，
∴C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線．
∵O為 A1C與截面DBC1的交點，
∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，
即O也是兩平面的公共點，
∴O∈直線C1M，即C1，O，M三點共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3
，點E在側(cè)棱AA
1上，點F在側(cè)棱BB
1上，且AE=2
，BF=
．
（I） 求證：CF⊥C
1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C
1的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
CD，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC
∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③V
C－AMD＝4
.
其中正確命題的序號是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
對于平面M與平面N，有下列條件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是( )
| A．若m∥α，m∥n，則n∥α |
| B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β |
| C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β |
| D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，若Ω是長方體ABCD－A
1B
1C
1D
1被平面EFGH截去幾何體EFGHB
1C
1后得到的幾何體，其中E為線段A
1B
1上異于B
1的點，F(xiàn)為線段BB
1上異于B
1的點，且EH∥A
1D
1，則下列結(jié)論中不正確的是( )
| A．EH∥FG |
| B．四邊形EFGH是矩形 |
| C．Ω是棱柱 |
| D．Ω是棱臺 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在正四棱柱ABCDA
1B
1C
1D
1中，AA
1＝2AB，E為AA
1的中點，則異面直線BE與CD
1所成角的余弦值為( )
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天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
、
是兩條不同的直線，
、
是兩個不同的平面，則（ ）
，
，則
，
，則
，
，
，則