Question

10．如圖，在三棱錐S-ABC中，AC⊥BC，AC=3，BC=4，SA=SB=$\sqrt{13}$，平面SAB⊥平面ABC，則二面角S-BC-A的大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AB中點D，BC中點E，連結SD、SE、DE，由已知條件推導出∠SED是二面角S-BC-A的平面角，由此能求出二面角S-BC-A的大小．

解答 解：取AB中點D，BC中點E，連結SD、SE、DE，
∵在三棱錐S-ABC中，AC⊥BC，AC=3，BC=4，SA=SB=$\sqrt{13}$，平面SAB⊥平面ABC，
∴SD⊥平面ABC，DE⊥BC，∴SE⊥BC，
∴∠SED是二面角S-BC-A的平面角，
且SD=$\sqrt{13-\frac{25}{4}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，DE=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{3}{2}$，SD⊥DE，
∴tan∠SED=$\frac{SD}{DE}$=$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴∠SED=60°．
∴二面角S-BC-A的大小為60°．
故選：C

點評 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．