已知⊙由⊙O外一點(diǎn)P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程。

解：（1）連OP，

為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知

即：

化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：

 

（2）由，得b=－2a+3 。

故當(dāng)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為

（3）設(shè)⊙P的半徑為R，

∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，

而

故當(dāng)

得半徑取最小值⊙P的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足PQ=PA．
（1）證明：P（a，b）在一條定直線上，并求出直線方程；
（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的⊙P方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷考試二理）（14分）已知⊙由⊙O外一點(diǎn)P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

   （1）求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；

   （2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

   （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2，1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；(Ⅱ)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(Ⅲ)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省吉林一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知⊙由⊙O外一點(diǎn)P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足
（1）求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程

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