Question

6．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．（若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”如137，359，567等）得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．已知某同學(xué)甲參加活動，求甲得分X的分布列．

Answer 1

分析 由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為$C_9^3=84$，隨機(jī)變量X的取值為：0，-1，1，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為$C_9^3=84$，
隨機(jī)變量X的取值為：0，-1，1，
$P（{X=0}）=\frac{C_8^3}{C_9^3}=\frac{2}{3}$，
$P（{X=-1}）=\frac{C_4^2}{C_9^3}=\frac{1}{14}$，
$P（{X=1}）=1-\frac{1}{14}-\frac{2}{3}=\frac{11}{42}$
所以X的分布列為

X	0	-1	1
P	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{14}$	$\frac{11}{42}$

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．