15．設定點F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動點P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，則點P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．線段C．不存在D．橢圓或線段

分析 定點F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動點P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，利用基本不等式的性質可得：|PF1|+|PF2|≥4，當且僅當a=2時取等號．即可得出軌跡方程．

解答 解：∵定點F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動點P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，
∴|PF1|+|PF2|≥2$\sqrt{a×\frac{4}{a}}$=4，當且僅當a=2時取等號．
①|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，其軌跡為橢圓．
②|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，其軌跡為線段F1F2．
則點P的軌跡是橢圓或線段．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓的定義、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某幾何體的三視圖如圖所示，若可放入一球于其內部且與其各面相切，則該幾何體的表面積為（　　）
A．96B．144C．192D．240

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”如137，359，567等）得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．已知某同學甲參加活動，求甲得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．計算$\frac{2+2i}{i}+\frac{1+i}{1-i}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+5（x≤12）\\{a^{x-13}}（x＞12）\end{array}\right.$，若數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且對任意的兩個正整數(shù)m，n（m≠n），都有（m-n）（am-an）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=2x+1，在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項b1=1，公差為2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設集合An={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），記An中的元素組成的非空子集為$A_i^'$（i∈N*，i=1，2，3，…，2n-1），對于?i∈{1，2，3，…，2n-1}，$A_i^'$中的最小元素和為Sn，則S5=（　�。�
A．32B．57C．75D．480

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．有6個零件，其中4個一等品，2個二等品，若從這6個零件中任意取2個，那么至少有1個一等品的概率是$\frac{14}{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2$
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角；
（2）求證：$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$．

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