【題目】如圖,已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數(shù)起的第一個三等分點,是直徑,,直線平面.

1)證明:;

2)若M的中點,求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)由平面,可得.由題意可得,又,即證平面,即證;

2)由題意,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;

(3)求出三角形的面積,又三棱錐的高為線段的長,根據(jù)錐體的體積公式,即求三棱錐的體積.

1)證明:∵平面,平面.

.

∵點C在圓O上,是直徑,

.

又∵,∴平面.

又∵平面,∴.

2)證明:∵M,O分別為中點,∴,

平面平面,∴平面.

3C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數(shù)起的第一個三等分點,

三角形是等邊三角形,的距離為.

三角形的面積,

平面,三棱錐的高為1,

.

練習冊系列答案
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2;

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4

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