Question

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）=x²+x²⁰¹⁴+1，則不等式f（x-1）＞f（2x）的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x²+x²⁰¹⁴+1，
∴f（-x）=x²+x²⁰¹⁴+1=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則不等式f（x-1）＞f（2x）等價(jià)為f（|x-1|）＞f（|2x|）
即

-1≤x-1≤1 -1≤2x≤1 |x-1|＞|2x|

，
即

0≤x≤2 - 1 2 ≤x≤ 1 2 3x2+2x-1＜0

，則

0≤x≤2 - 1 2 ≤x≤ 1 2 -1＜x＜ 1 3

，
解得0≤x＜

1

3

，
故不等式的解集為[0，

1

3

），
故答案為：[0，

1

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．