已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1) (2)不存在
【解析】(1)依題意,可設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),且可知左焦點(diǎn)為F′(-2,0).
從而有解得
又a2=b2+c2,所以b2=12,故橢圓C的方程為
(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,由題知直線l的斜率與直線OA的斜率相等,故可設(shè)直線l的方程為y=x+t.由得3x2+3tx+t2-12=0.
因?yàn)橹本l與橢圓C有公共點(diǎn),所以Δ=(3t)2-4×3(t2-12)≥0,解得-4≤t≤4.
另一方面,由直線OA與l的距離d=4,可得=4,從而t=±2.由于±2∉[-4,4],所以符合題意的直線l不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練15練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若+=8,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練12練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個(gè)不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( ).
A.α⊥β,且m?α B.m∥n,且n⊥β
C.α⊥β,且m∥α D.m⊥n,且n∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若 (n∈N*)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”;若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為2,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”,則d=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,若{an}前n項(xiàng)和為24,則n為( ).
A.25 B.576 C.624 D.625
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為( ).
A.4 B.3 C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知過A(-1,a),B(a,8)兩點(diǎn)的直線與直線2x-y+1=0平行,則a的值為( ).
A.-10 B.17 C.5 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=5,a4+a6=22,數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+…
+2n-1bn=nan,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足13<Sn<14的n的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
甲射擊命中目標(biāo)的概率是,乙命中目標(biāo)的概率是,丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為( ).
A. B. C. D.
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