設(shè)橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

 

（1）＝1.（2）k＝±.

【解析】(1)設(shè)F(－c,0)，由＝，知a＝c.過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程有＝1，解得y＝±，于是＝，解得b＝，又a2－c2＝b2，從而a＝，c＝1，

所以橢圓的方程為＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)，由方程組消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝－，x1x2＝，因?yàn)?/span>A(－，0)，B(，0)，所以＋＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋.由已知得6＋＝8，解得k＝±.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(　　)．

A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[－1，＋∞)

 

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一出租車司機(jī)從飯店到火車站的途中經(jīng)過六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.那么這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率是________．

 

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某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　)．

A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法

 

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過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，則的值等于(　　)．

A．5 B．4 C．3 D．2

 

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雙曲線＝1(m>0)的離心率為，則m等于________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

 

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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