已知向量數(shù)學(xué)公式=（sinθ，cosθ），數(shù)學(xué)公式=（1，-2），且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域．

解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，-2），
∴•=0即sinθ-2cosθ=0，
兩邊都除以cosθ得：-2=0，可得tanθ=2；
（2）由（1）得f（x）=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=1時，f（x）有最大值為2；sinx=-1時，f（x）有最小值為-2
所以函數(shù)的值域為：[-2，2]
分析：（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式列式，再結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系變形，可得tanθ的值；
（2）將cos2x=1-sin2x代入函數(shù)表達式，整理得f（x）=-（sinx-1）2+2，再結(jié)合sinx的取值范圍，可得函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而得到函數(shù)f（x）的值域．
點評：本題以向量坐標(biāo)運算和函數(shù)求值域為載體，考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、復(fù)合三角函數(shù)最值和向量數(shù)量的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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