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6．已知復數z=$\frac{1-i}{{{{（1+i）}^2}}}$，則z的實部為$-\frac{1}{2}$．

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=$\frac{1-i}{{{{（1+i）}^2}}}$=$\frac{1-i}{2i}=\frac{（1-i）（-i）}{-2{i}^{2}}=\frac{-1-i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴z的實部為$-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設公差不為0的等差數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式及Sn；
（2）設bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，tn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Tn分別為數列{bn}，{tn}的前n項和，比較Bn與Tn+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．關于x的方程x2+4|x|+$\frac{2}{{{x^2}+4|x|}}$=3的最大實數根是$\sqrt{6}$-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數，在[0，3]上單調遞增，并且f（-m2-$\frac{a}{5}$）＞f（-m2+2m-2），則m的取值范圍是（　�。�
A．$（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$B．$[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$C．$[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數a的取值范圍是（-∞，-5]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．定理：平面內的一條直線與平面的一條斜線在平面內的射影垂直，則這條線段垂直于斜線．
試證明此定理：如圖所示：若PA⊥α，A是垂足，斜線PO∩α=O，a?α，a⊥AO，試證明a⊥PO．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．家用電腦桌的桌面采用直線與弧線相結合，前部采用弧線，后部改用直線型．現將電腦桌靠在墻邊，沿墻面建立如圖所示的直角坐標系．弧線EF的方程為y=$\frac{60}{x}$（5≤x≤12）．鍵盤抽屜所在直線x+y-16=0與弧線交于A，B兩點．擬在弧線EF上選取一點P分別作x軸、y軸的垂線．垂足為C，D．四邊形OCPD（O為坐標原點）與三角形OAB的公共區(qū)域內放置電腦．設點P的坐標為（x，y）．公共部分面積為S．（單位：分米）
（1）求S關于x的表達式：
（2）求S的最大值及此時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知復數z是方程x2+2x+10=0解，且Imz＜0，若$\frac{a}{z}$+$\overline{z}$=bi（其中a、b為實數，i為虛數單位，）Imz表示z的虛部）；
（I） 求復數w=a+bi的模；
（Ⅱ）若不等式x2+kx-a≥0在x∈[0，5]上恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知隨機變量X～B（6，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則P（X≤5）=（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{63}{64}$D．$\frac{31}{32}$

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