如圖,三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。
(I)求棱PB的長;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
(I)(II)
解析試題分析:(I)如圖1,作PO⊥AC,垂足為O,連結(jié)OB,
由已知得,△POC≌△BOC,則BO⊥AC。
,
∵平面PAC⊥平面BAC,∴PO⊥平面BAC,∴PO⊥OB,
(II)方法1:如圖1,作OD⊥AB,垂足為D,連結(jié)PD,由三垂線定理得,PD⊥AB。
則∠PDO為二面角P—AB—C的平面角的補角。
二面角P—AB—C的大小為
方法2:如圖2,分別以O(shè)B,OC,OP為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系
O—xyz,則
令
又為面ABC的法向量。
易知二面角P—AB—C的平面角為鈍角,
故二面角P—AB—C的大小為
考點:線面垂直關(guān)系的判定形式及二面角的求法
點評:第二問求二面角分別用了幾何法(作出二面角平面角,計算大。┖拖蛄糠ǎń⒆鴺(biāo)系,寫出相關(guān)點的坐標(biāo),找到兩面的法向量,通過法向量的夾角找到二面角)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐D-PAC的體積;
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中,底面,是的中點.
(1)試用表示,并判斷直線與平面的位置關(guān)系;
(2)若平面,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖:四棱錐P—ABCD中,底面ABCD
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.
(1)證明:無論點E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
(2)當(dāng)BE等于何值時,PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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