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函數f（x）=sinxcosx是（　　）
A、最小正周期為2π且在[0，π]內有且只有三個零點的函數
B、最小正周期為2π且在[0，π]內有且只有二個零點的函數
C、最小正周期為π且在[0，π]內有且只有三個零點的函數
D、最小正周期為π且在[0，π]內有且只有二個零點的函數
考點：二倍角的正弦,三角函數的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數的圖像與性質
分析：運用二倍角的正弦公式化簡，再由周期公式求得周期，再令f（x）=0，求得零點，即可判斷．
解答： 解：函數f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，
則最小正周期為
2π
2
=π，
在[0，π]內，令f（x）=0，則x=0，
π
2
，π，即有3個零點，
故選C．
點評：本題考查三角函數的化簡和性質，考查函數的周期和零點的問題，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（
1
x
）=
x
1-x
，則當x≠0且x≠1時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知f（A）=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
．
（1）求f（A）的最大值；
（2）當f（A）取得最大值時，A+B=
7π
12
，如果AC=
6
，求AB邊和BC邊的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，甲船以每小時30
2
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時兩船相距10
2
海里，則乙船每小時航行
 
海里．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒過定點A（1，2），則雙曲線的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax2+2x-1一定有零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=-（x-1）2+1，則當x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知角θ終邊上一點P（-3，3），先化簡式子
sin(θ-π)cos(
π
2
+θ)
cosθsin(θ+4π)
，再求值；
（2）已知tanα=
1
3
，求tan（π-2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：
x-1
x+1
＜0，命題q：（x-m）（x-m+3）＜0（m∈R），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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