Question

（1）已知角θ終邊上一點P（-3，3），先化簡式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

，再求值；
（2）已知tanα=

1

3

，求tan（π-2α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式求得式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

，可得結(jié)果為 tanθ，再由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ 的值，從而得出結(jié)論．
（2）由已知條件，根據(jù)tan（π-2α）=-tan2α=-

2tanα

1-tan2α

，計算求得結(jié)果．

解答： 解：（1）式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

=

-sin(π-θ)(-sinθ)

cosθ•sinθ

=

-sinθ•(-sinθ)

cosθ•sinθ

=tanθ，
∵角θ終邊上一點P（-3，3），∴x=-3，y=3，tanθ=-1．
∴式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

=-1．
（2）∵已知tanα=

1

3

，求tan（π-2α）=-tan2α=-

2tanα

1-tan2α

=-

- 2 3

1- 1 9

=-

3

4

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．