2.已知P:x∈R且x2+2x-3<0,已知Q:x∈R且$\frac{x+2}{x-3}$<0.
(Ⅰ)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求命題“P且Q”為真的概率;
(Ⅱ)設(shè)在數(shù)對(duì)(a,b)中,a∈{x∈Z|P真},b∈{x∈Z|Q真},求“事件b-a∈{x|P或Q真}”發(fā)生的概率.

分析 (Ⅰ)首先化簡兩個(gè)命題,明確幾何測度為區(qū)間長度,利用區(qū)間長度的比求概率;
(Ⅱ)由(1)d結(jié)論得到所有基本事件數(shù),利用古典概型公式求解.

解答 解:(Ⅰ)P:x∈R且x2+2x-3<0,即x∈(-3,1);Q:x∈R且$\frac{x+2}{x-3}$<0.即(-2,3)
在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,對(duì)應(yīng)區(qū)間長度為8,命題“P且Q”為真的x范圍為(-2,1),區(qū)間長度為3,所以命題“P且Q”為真的概率$\frac{3}{8}$.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的基礎(chǔ)上易知,a=-2,-1,0,b=-1,0,1,2,則基本事件(a,b)共有12個(gè):(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).
“P或Q”真?P真或Q真?-3<x<3,符合事件b-a∈{x|P或Q真}”的基本事件為:(-2,-1),(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-11),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),共9個(gè).
故事件“事件b-a∈{x|P或Q真}”發(fā)生的概率$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$. …(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型和古典概型的概率求法;關(guān)鍵是明確概率模型,采用正確的公式求解.

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