分析 (Ⅰ)首先化簡兩個(gè)命題,明確幾何測度為區(qū)間長度,利用區(qū)間長度的比求概率;
(Ⅱ)由(1)d結(jié)論得到所有基本事件數(shù),利用古典概型公式求解.
解答 解:(Ⅰ)P:x∈R且x2+2x-3<0,即x∈(-3,1);Q:x∈R且$\frac{x+2}{x-3}$<0.即(-2,3)
在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,對(duì)應(yīng)區(qū)間長度為8,命題“P且Q”為真的x范圍為(-2,1),區(qū)間長度為3,所以命題“P且Q”為真的概率$\frac{3}{8}$.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的基礎(chǔ)上易知,a=-2,-1,0,b=-1,0,1,2,則基本事件(a,b)共有12個(gè):(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).
“P或Q”真?P真或Q真?-3<x<3,符合事件b-a∈{x|P或Q真}”的基本事件為:(-2,-1),(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-11),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),共9個(gè).
故事件“事件b-a∈{x|P或Q真}”發(fā)生的概率$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$. …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型和古典概型的概率求法;關(guān)鍵是明確概率模型,采用正確的公式求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{7}{8}$ | B. | $\frac{7}{8}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{15}{16}$ |
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A. | 若t<-2,g(x)有四個(gè)零點(diǎn) | B. | 若t=-2,g(x)有三個(gè)零點(diǎn) | ||
C. | 若-2<t<$\frac{1}{4}$,g(x)有兩個(gè)零點(diǎn) | D. | 若t=$\frac{1}{4}$,g(x)有一個(gè)零點(diǎn) |
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A. | (4+$\sqrt{2}$)π | B. | 6$π+2\sqrt{2}π$ | C. | 6$π+\sqrt{2}π$ | D. | (8+$\sqrt{2}$)π |
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