已知數(shù)學(xué)公式=（3，4），數(shù)學(xué)公式=（4，3），求x，y的值使（x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式）數(shù)學(xué)公式，且|x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式|=1．

解：∵已知=（3，4），=（4，3），∴（x+y）=（3x+4y，4x+3y），
又（x+y），∴（x+y）•=3（3x+4y ）+4（4x+3y）=0，即 25x+24y=0 ①．
再由|x+y|=1，可得 （3x+4y）2+（4x+3y）2=1，
整理得 25x2+48xy+25y2=1，即 x（25x+24y）+24xy+25y2=1 ②．
由①②有 24xy+25y2=1 ③，將①變形代入③可得：y=±，
再代回①得： 和 ．
分析：由（x+y），可得（x+y）•=0，即 25x+24y=0 ①．再由|x+y|=1，可得 x（25x+24y）+24xy+25y2=1 ②．由①②可求得x，y的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，向量的模的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A，B是圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，已知A（-3，4），且點(diǎn)B在劣弧CA上，△AOB為正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求|BC|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
，則S8=
29
45
29
45
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4)，
b
=(9，x)，
c
=(4，y)，且
a
∥
b
，
a
⊥
c

（1）求
b
和
c
；
（2）求2
a
-
b
與
a
+
c
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-3，4}，B={x|x2-2px+q=0}，B≠∅，且B⊆A，求實(shí)數(shù)p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4，-3)，
b
=(5，-3，1)，則它們的夾角是（　�。�
A、0°B、45°
C、90°D、135°

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