已知Sn=
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
,則S8=
29
45
29
45
分析:由于
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
),從而可求得
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
8×(8+2)
的值.
解答:解:∵
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
),
∴S8=
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
8×(8+2)

=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
10
)]
=
1
2
(1+
1
2
-
1
9
-
1
10

=
1
2
×
58
45

=
29
45

故答案為:
29
45
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的求和,著重考查裂項(xiàng)法的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
(n∈N*)的值是
2008
2009
,則n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列
1
1×3
,
1
3×5
1
5×7
,…,
1
(2n-1)(2n+1)
,…
,計(jì)算S1,S2,S3,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
.若Sm=9,則m=
99
99

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
,n∈N*
,則S10=
10
11
10
11

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