Question

14．隨機變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）=$\frac{5}{3}$，則D（ξ）=（　�。�

ξ	1	2	3
P	a	b	c

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等差數(shù)列，E（ξ）=$\frac{5}{3}$，利用隨機變量ξ的分布列的性質(zhì)列出方程組，求出a，b，c，由此能求出D（ξ）的值．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，E（ξ）=$\frac{5}{3}$，
∴由隨機變量ξ的分布列的性質(zhì)得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{2b=a+c}\\{a+2b+3c=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{6}$，
∴D（ξ）=（1-$\frac{5}{3}$）²×$\frac{1}{2}$+（2-$\frac{5}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（3-$\frac{5}{3}$）²×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用．