在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．
分析：利用A=2C通過正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a與c的比值，然后求出三邊的比值．
解答：解：由正弦定理得
a
c
=
sinA
sinC
=
sin2C
sinC
=2cosC，即cosC=
a
2c
．
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+c)(a-c)+b2
2ab
，
∵a+c=2b，
∴cosC=
2b(a-c)+b•
a+c
2
2ab
=
2(a-c)+
a+c
2
2a
，
∴
a
2c
=
2(a-c)+
a+c
2
2a
．
整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
3
2
c，a=c（舍去因為A=2C）又a+c=2b，
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三邊之比為：6：5：4．
點評：本題考查最新的與余弦定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力與計算能力．
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