在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三邊之比.

解:由正弦定理得
===2cosC,即cosC=
由余弦定理得cosC==,
∵a+c=2b,
∴cosC==,
=
整理得2a2-5ac+3c2=0,解得a=c,a=c(舍去因?yàn)锳=2C)又a+c=2b,
所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4
三角形的三邊之比為:6:5:4.
分析:利用A=2C通過(guò)正弦定理求出cosC,利用余弦定理推出a與c的比值,然后求出三邊的比值.
點(diǎn)評(píng):本題考查最新的與余弦定理的應(yīng)用,考查邏輯推理能力與計(jì)算能力.
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