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設函數f(x)=
x2+ax(x≤1)
x+b(x＞1)
，若該函數在實數集R上可導，求實數a、b的值和該函數的最小值．
分析：由題意函數f(x)=
x2+ax(x≤1)
x+b(x＞1)
，對其進行分段求導，求出a，b的值，然后根據二次函數的性質求出最小值．
解答：解：依題意f'（1）=2+a=1，且
lim
x→1+
f（x）=f（1）=1+a，
∴a=b=-1，
∴f（x）=
x2-x(x≤1)
x-1(x＞1)
，
當x＞1時，f（x）＞0，
當x≤1時，f（x）=x2-x=（x-
1
2
）2-
1
4
≥-
1
4
，
∴可得函數的最小值是f（
1
2
）=-
1
4
．
點評：此題主要考查導數的概念及函數最值的求法，還有分段函數的應用，是一道比較基礎的題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數”．已知數列{an}的各項均為正數，且其前n項的“均倒數”為
1
2n+1
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
（3）設函數f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數λ，使當x≤λ時，對于一切正整數n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數f（x）的解析式； 
（2）畫出函數f（x）的圖象，并指出函數f（x）的單調區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數根，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設函數f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出函數f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數列{cn}是
常數
常數
數列．（填等比、等差、常數或其他沒有規(guī)律）

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