《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升。

解析試題分析：設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，
根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=，代入①得：a1=，
則a5=+（5－1）×=．
考點：本題主要考查倒靫收蓮的通項公式及其性質
點評：中檔題，在等差數(shù)列中，則。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為,且設則數(shù)列的前10項和等于______.

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數(shù)列的通項公式為，已知它的前n項和，則項數(shù)n等于______________

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對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列
的前項和的公式是         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項公式為，則______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的首項為,且,則這個數(shù)列的通項公式為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
（3）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對于都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，（），則的值為       ．

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