Question

在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為

2

，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

1

2

，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

  2

• B、2
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：由題意可得點（c，

2

2

）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 上，可得a²=2b⁴  ①，又c-

a2

c

=

1

2

，∴2b²=c ②，由①和②，
 即可求得離心率．

解答：解：由題意可得點（c，

2

2

）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 上，∴

c2

a2

-

1 2

b2

=1，
∴b2=

1

2e2- 2

，a²=2b⁴  ①．    又c-

a2

c

=

1

2

，∴2b²=c  ②．
由①②可得 e²=

c2

a2

=

4b4

2b4

=2，∴e=

2

，
故選 C．

點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由條件得到①和②，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．