Question

求下列函數(shù)值域
（1）f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）；
（2）f（x）=

x+3

x+1

（x＞1）．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）觀察法求值域；
（2）分離常數(shù)法求值域；f（x）=

x+3

x+1

=1+

2

x+1

．

解答： 解：（1）∵x∈[-1，3]，
∴3x∈[-3，9]，
∴3x+5∈[2，14]，
即函數(shù)f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）的值域為[2，14]．
（2）f（x）=

x+3

x+1

=1+

2

x+1

∵x＞1，
∴0＜

2

x+1

＜1，
∴1＜1+

2

x+1

＜2，
即f（x）=

x+3

x+1

（x＞1）的值域為（1，2）．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．