Question

【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否與性別有關(guān)，從高一年級(jí)抽取60,名同學(xué)（男同學(xué)30名，女同學(xué)30名），給所有同學(xué)物理題和數(shù)學(xué)題各一題，讓每位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%是條件下，能否判斷高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時(shí)間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時(shí)間為6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；

（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對(duì)題目的解答情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用公式求出，從而得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，不能判斷高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道物理題的時(shí)間分別為分鐘，由設(shè)甲每次解答一道物理題的時(shí)間分別為分鐘，乙每次解答一道物理題的時(shí)間分別為分鐘，利用線性規(guī)劃由幾何概型能求出甲比乙先解答完的概率；（3）由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，可能取值為0,1,2，分別利用古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列，利用期望公式可得.

詳解：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值

在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，不能判斷高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與性別有關(guān).

（2）設(shè)甲、乙解答一道物理題的時(shí)間分別為分鐘，則，設(shè)事件為“甲比乙先解答完此題”，則，作出可行域如圖

∴.

（3）由題設(shè)可知選擇做物理題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有種，恰有一人被抽到有種，兩人都被抽到有種

∴可能取值為0,1,2，

的分布列為

∴