【題目】已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線：的距離為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ過橢圓右焦點斜率為的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線于點M，N，線段MN的中點為P，記直線的斜率為，求證：為定值．

【答案】（1）．（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)離心率為，可得之間的關系，再右焦點到直線的距離為，就可求出的值，從而求出的值（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，， 2分

所以，，所求橢圓方程為． 4分

（Ⅱ）設過點的直線方程為：，

設點，點， 5分

將直線方程代入橢圓，

整理得：6分

因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，

且7分

直線的方程為：，直線的方程為：

令，得點，，所以點的坐標， 9分

直線的斜率為

， 11分

將代入上式得：

，

所以為定值． 13

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如表；

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：

車型

報廢年限（年）

合計

成本

1

2

3

4

10

30

40

20

100

1000元/輛

15

40

35

10

100

800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式:相關系數(shù)；

回歸直線方程為,其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設函數(shù)，求證：當時， 在上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)a的值；

若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù)，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從有限個平面向量構成的集合中任取三個元素，其中總存在兩個元素，使得.試求中元素個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點在圓上運動，為線段的中點，則使△（為坐標原點）為直角三角形的點的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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