【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）極小值為 ，無(wú)極大值，（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計(jì)算極值得到答案.

（2）求導(dǎo)得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)的最大值為0，得到函數(shù)單調(diào)性.

（3）求導(dǎo)得到，再求導(dǎo)取導(dǎo)數(shù)為0得到，討論和，三種情況，計(jì)算得到答案.

（1）的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，則，

由得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)取得極小值為，無(wú)極大值.

（2）當(dāng)時(shí)，，，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減．

（3）由已知得，則，

記，則，，令，得．

①若，則，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即，

又，所以在處取得極小值，不滿(mǎn)足題意．

②若，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足題意．

③若，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，

且當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，

又，所以在處取得極大值，滿(mǎn)足題意．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證：A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)．

證明：平面；

若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，求二面角的余弦值；

判斷點(diǎn)M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品8件和B類(lèi)產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品10件和B類(lèi)產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元，現(xiàn)車(chē)間至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品100件，B類(lèi)產(chǎn)品200件，所需租賃費(fèi)最少為__元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ過(guò)橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)AE，AF分別交直線(xiàn)于點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P，記直線(xiàn)的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.

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