從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100 m接力賽.試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種?
(1)甲不能跑第一棒和第四棒;
(2)甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒
(1)240;(2)252;

試題分析:(1)可優(yōu)先考慮特殊元素甲,此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽,因此需分兩類,甲參賽和甲不參賽,利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解
(2)顯然第一、四棒為特殊位置,與之相伴的甲、乙則為特殊元素,這時(shí)特殊元素與特殊位置的個(gè)數(shù)相等,利用特殊位置(元素)優(yōu)先考慮的原則解之.
(1)優(yōu)先考慮特殊元素甲,讓其選位置,此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽,因此需分兩類:
第1類,甲不參賽有種排法;
第2類,甲參賽,因只有兩個(gè)位置可供選擇,故有A種排法;其余5人占3個(gè)位置有A種排法,故有AA種方案.所以有=240種參賽方案.
(2)優(yōu)先考慮特殊位置.
第1類,乙跑第一棒有=60種排法;
第2類,乙不跑第一棒有=192種排法.
故共有60+192=252種參賽方案.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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