【題目】如圖,在矩形中,將沿翻折至,設(shè)直線與直線所成角為α,直線與平面所成角為β,二面角的平面角為γ,當(dāng)γ為銳角時(shí)( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)幾何體的對(duì)稱性將二面角的平面角等價(jià)于二面角的平面角, 直線與直線所成角等價(jià)于直線與直線所成角;過(guò)點(diǎn)做垂線,分別找到,根據(jù)直角三角形中邊的大小關(guān)系,結(jié)合利用其正弦余弦值,即可比較其大小.
根據(jù)幾何體的對(duì)稱性知道二面角的平面角等于二面角的平面角.
作平面于點(diǎn),則.
作于點(diǎn),連接.
由于,則平面.
故,則即為二面角的平面角,
即.
由于平面,則即為直線與平面所成角.
即.
由于,則,
而,,則,
又因?yàn)?/span>為銳角,即.
由于四邊形為矩形,則,
故直線與直線所成角等于直線與直線等于所成角,
即.
作于點(diǎn),連接,則,而,
則四邊形為矩形,則.
在中,; 在中,.
而,則,
又因為銳角,所以.
故.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn),平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.
若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;
若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年12月18日,作為全國(guó)首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來(lái),鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn),以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.
(Ⅰ)若某日播報(bào)的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;
(Ⅱ)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天在內(nèi).
組數(shù) | 分組 | 天數(shù) |
第一組 | 3 | |
第二組 | 4 | |
第三組 | 4 | |
第四組 | 6 | |
第五組 | 5 | |
第六組 | 4 | |
第七組 | 3 | |
第八組 | 1 |
①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),以公布的為標(biāo)準(zhǔn),如果小于180,則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率;
②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià),設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,為棱上的一點(diǎn),且平面.
(1)證明:;
(2)設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)微克/立方米,的小時(shí)平均濃度不得超過(guò)微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)年天的小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
組別 | 濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 |
(1)這天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
①求圖中的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由;
(2)將頻率視為概率,對(duì)于年的某天,記這天中該居民區(qū)的小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,他們一家人在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐.為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率,某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率,他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào),編號(hào)為01,編號(hào)為02,依此類推,編號(hào)為90.在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù),前兩位表示晚報(bào)時(shí)間,后兩位表示晚餐時(shí)間,如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義,視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)7840中的78不符合晚報(bào)時(shí)間).按照從左向右,讀完第一行,再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序,讀完下表,用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率為
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,AD⊥PD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).
(1)在棱BC上是否存在一點(diǎn)E,使得CF∥平面PAE,并說(shuō)明理由;
(2)若AC⊥PB,二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí),求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值.
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