【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,的中點,平面,.

(1)求證:平面平面;

(2)若,且,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)通過證明平面與平面都和直線垂直可得;

(2)為原點軸,軸,過垂直的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,寫出各點坐標(biāo),求出二面角兩個面的法向量,由法向量的夾角得二面角(要判斷二面角的范圍).

(1)證明:∵四邊形是菱形,,是等邊三角形,又的中點,∴,而,所以,

,,∴ADE.

平面,平面,所以,又,所以平面,所以平面平面

(2)由(1)平面平面,,則的距離為1,所以到平面距離是1,以為原點軸,軸,過垂直的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,所以,,,,,

設(shè)平面的一個法向量是,

,取,則,,即,

同理可得面的一個法向量

,二面角為銳二面角,

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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B.四邊形是菱形

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點,且滿足.

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A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形是平行四邊形,平面平面,為正三角形,,.

1)證明:平面平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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A.20201CPI同比漲幅最大

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C.20197月至12月,CPI一直增長

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A.B.C.D.

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