7．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P為雙曲線右支上一點，△F1PF2的內切圓的圓心為Q，過F2作PQ的垂線，垂足為B，則OB的長度為（　　）
A．$\sqrt{7}$B．4C．3D．2

分析 利用垂直平分線的性質，結合雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2|=2a，轉化為|PF1|-|PC|=2a，在△F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而得到結論．

解答 解：根據(jù)題意得F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
由△PF1F2的內切圓的圓心為Q，
點P在雙曲線右支上，
可得|PF1|-|PF2|=2a，
在△F1CF2中，
OB=$\frac{1}{2}$CF1=$\frac{1}{2}$（PF1-PC）
=$\frac{1}{2}$（PF1-PF2）=$\frac{1}{2}$•2a=a，
則|OB|的長度為a=2．
故選：D．

點評 本題考查OB線段長的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線簡單性質的靈活運用，以及內切圓的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集個數(shù)為（　�。�
A．7B．8C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線的$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$的一條漸近線為2x+y=0，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．雙曲線3x2-y2=1的一個焦點到它的漸近線的距離為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{a}{{{2^x}+1}}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a的值，使f（x）的圖象關于原點對稱？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x-2對x∈R恒成立，求實數(shù)f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．根據(jù)下列條件求方程．
（1）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點重合，求拋物線的準線方程（5分） 
（2）已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點，求此雙曲線標準方程．（5分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4x2-6x+2．
（1）求f（x）的單調區(qū)間
（2）f（x）在[2，4]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．用反證法證明：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”為真時，假設的內容應為x，y不都為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=4，$AB=2DC=2\sqrt{5}$．
（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案