Question

已知集合A={1，2，3，…，99，100}
從A中任取三個元素的子集

 

個．
從A中任取三個元素相加，和為奇數(shù)的有

 

種．
從A中任取兩個元素相加，和是3的倍數(shù)有

 

種．
從A中任取兩個元素相加，和大于100的有

 

種．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：計算題,集合

分析：對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2ⁿ個子集．

解答： 解：從A中任取三個元素的子集有

C

3 100

=161700個；
從A中任取三個元素相加，和為奇數(shù)的有，
三個數(shù)都是奇數(shù)，

C

3 50

=19600；
三個數(shù)兩個偶數(shù)與一個奇數(shù)，

C

2 50

•

C

1 50

=61250；
故總數(shù)為：19600+61250=80850；
從A中任取兩個元素相加，和是3的倍數(shù)可分為
兩個數(shù)都是3的倍數(shù)，則

C

2 33

=528；
兩個數(shù)，一個數(shù)除以3余1，另一個數(shù)除以3余2；
從而可得

C

1 33

×

C

1 34

=1122；
故總數(shù)為528+1122=1650；
從A中任取兩個元素相加，和大于100的情況有：
若兩個數(shù)中較大的為100，則共有99種可能，
若兩個數(shù)中較大的為99，則共有97種可能，
若兩個數(shù)中較大的為98，則共有95種可能，
…
若兩個數(shù)中較大的為51，則共有1種可能，
故總數(shù)為99+97+95+…+1=2500種，
故答案為：161700，80850，1650，2500．

點評：本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2ⁿ個子集，有（2ⁿ-1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．