Question

3．甲乙兩家快餐店對(duì)某日7個(gè)時(shí)段來店光臨的客人人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪制莖葉圖如圖所示（下面簡稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù)），且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2．
（1）求a，b的值，并計(jì)算乙數(shù)據(jù)的方差；
（2）現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不高于16的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)小于10的概率．

Answer 1

分析 （1）由眾數(shù)的定義得出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求出甲、乙的平均數(shù)與方差；
（2）利用列舉法計(jì)算所求的基本事件數(shù)與對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由眾數(shù)的定義知a=7，
甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{1}{7}$（6+7+8+13+15+15+20）=12，
故乙數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14，
故8+9+10+15+17+17+20+b=14×98，
解得b=2；
故乙數(shù)據(jù)的方差為s²=$\frac{1}{7}$[（-6）²+（-5）²+（-4）²+1²+3²+3²+8²]=$\frac{160}{7}$；
（2）乙數(shù)據(jù)中不高于16的數(shù)據(jù)8，9，10，15，
則從這四個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，所得所有的情況為
（8，9），（8，10），（8，15），（9，10），（9，15），（10，15），
則至少有一個(gè)數(shù)據(jù)小于10的情況為；
（8，9），（8，10），（8，15），（9，10），（9，15）；
故所求的概率為P=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了樣本的數(shù)字特征以及古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．