已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=11，S9=153，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，證明：{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和An．
（3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求其前n項(xiàng)和Bn．

解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a3=11，S9=153，
∴9a5=153，
∴a5=17，
∴其公差d==3，
∴an=a5+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵bn=，an=3n+2，
∴==2d=23=8，且b1=25=32，
∴{bn}是以32為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，
∴其前n項(xiàng)和An=（8n-1）；
（3）∵an=3n+2，
∴==（-），
∴Bn=[（-）+（-）+…+（-）]
=（-）
=．
分析：（1）依題意，解關(guān)于等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差的方程組即可求得a1與公差d，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）利用等比數(shù)列的定義可證{bn}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得其前n項(xiàng)和An．
（3）利用裂項(xiàng)法即可求得{}前n項(xiàng)和Bn．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和，考查等比數(shù)列的判斷與求和，突出裂項(xiàng)法求和的考查，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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