Question

求過圓c1：x2+y2+6x-4=0和圓c2：x2+y2+6y-28=0的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)所求圓的方程為 （x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，再把它的圓心坐標(biāo)（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）代入x-y-4=0，求得λ的值，可得所求的圓的方程．

解答：解：由于所求的圓經(jīng)過圓c1：x2+y2+6x-4=0和圓c2：x2+y2+6y-28=0的交點，
可設(shè)所求圓的方程為 （x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，λ為實數(shù)，
即（1+λ）x²+（1+λ）y²+6x+6λy-4-28λ=0，
即 x²+y²+

6

1+λ

x+

6λ

1+λ

y-

4+28λ

1+λ

=0．
顯然，它的圓心坐標(biāo)為（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

），再根據(jù)所求的圓的圓心在x-y-4=0 上，
可得-

3

1+λ

+

3λ

1+λ

-4=0，求得λ=-7，
故所求的圓的方程為 x²-x+y²-7y-32=0，即  (x-

1

2

)2+(y-

7

2

)2=

89

2

．

點評：本題主要考查圓系方程的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．