【題目】已知橢圓兩焦點,并經(jīng)過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點,軸上兩點,且,證明:直線的交點仍在橢圓上;

3)你能否將(2)推廣到一般橢圓中?寫出你的結(jié)論即可.

【答案】1;(2)證明見解析;(3)若橢圓,若,則直線的交點仍在橢圓上;

【解析】

1)已知焦點,利用橢圓的定義,求得橢圓的長軸長,再求得,寫出方程即可.

2)設(shè),得到直線的方程為,直線 的方程為 ,設(shè)設(shè)交點 ,分別代入直線, 的方程得 ,兩式化簡得到,說明交點在橢圓上.

3)根據(jù)(2)的論證過程,推知規(guī)律是.

根據(jù)題意,橢圓的長軸長: ,

解得

,

所以橢圓的方程是.

2)設(shè) ,

則直線 的方程為①,

直線 的方程為

設(shè)交點 ,代入①②得

,

④,

③與④兩邊分別相乘得

又因為,,

所以,

所以直線的交點的坐標(biāo)適合橢圓的方程,

所以直線的交點仍在橢圓.

3)若橢圓,若,則直線的交點仍在橢圓上;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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(1)記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”,估計事件的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān):

生產(chǎn)能力

生產(chǎn)能力

總計

類培訓(xùn)

50

類培訓(xùn)

50

總計

100

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,請說明理由.

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

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【題目】如圖,圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

(1)若的中點為,求證: 平面;

(2)如果,求此圓錐的體積;

(3)若二面角大小為,求.

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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,23的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】圖一是美麗的勾股樹,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為(

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點的中點為,的交點為,求

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【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC,,D,E分別是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)線段上是否存在點F,使平面?若存在,求的值:若不存在,說明理由.

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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