【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC,D,E分別是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)線段上是否存在點F,使平面?若存在,求的值:若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)存在點F,使平面,而過

【解析】

(Ⅰ)建立空間直角坐標系,用向量證明垂直;

(Ⅱ)求出兩平面的法向量,由法向量夾角得二面角;

(Ⅲ)假設(shè)存在,設(shè),即,由此求出,由與平面的法向量垂直可得.

(Ⅰ)由于底面ABC,,以軸建立空間直角坐標系,

,,

,所以,即

(Ⅱ)由(Ⅰ),設(shè)平面的一個法向量為

,以,則,,

設(shè)平面一個法向量是,,

,取,則,

,

所以二面角的大小為;

(Ⅲ)假設(shè)存在點F,使平面,設(shè),即,又,所以,

,得

所以存在點F,使平面,而過

練習冊系列答案
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2)試問為何值時,廣告位出租的總收入最大,并求出其最大值.

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)求橢圓C的方程;

)設(shè)動直線與兩定直線分別交于兩點.若直線總與橢圓有且只有一個公共點,試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知如圖,直線是拋物線)和圓C的公切線,切點(在第一象限)分別為P、Q.F為拋物線的焦點,切線交拋物線的準線于A,且.

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2)求拋物線的方程.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),把曲線橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系;

(1)求直線的極坐標方程和曲線的普通方程;

(2)記射線交于點,與交于點,求的值.

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