Question

8．若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，并且a_n=n²-2tn，則t的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，1）
• C． （0，2）
• D． （-∞，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，?n∈N^*，則a_n+1＞a_n，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
∴?n∈N^*，則a_n+1＞a_n，
∴（n+1）²-2t（n+1）＞n²-2tn，
化為：$t＜\frac{2n+1}{2}$，對(duì)?n∈N^*都成立．
因此t＜$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．