12．雙曲線mx2+y2=1（m∈R）的離心率為$\sqrt{2}$，則m的值為（　�。�
A．1B．-1C．±1D．2

分析 化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，運(yùn)用離心率公式可得m的方程，解方程即可得到．

解答 解：雙曲線mx2+y2=1（m＜0），
化為y2-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
即有a=1，b=$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$=$\sqrt{2}$，
解得m=-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用雙曲線的基本量a，b，c和離心率公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．四個(gè)數(shù)40.2，30.5，30.4，log0.40.5的大小順序是（　�。�
A．${4^{0.2}}＜{3^{0.4}}＜{log_{0.4}}0.5＜{3^{0.5}}$B．${log_{0.4}}0.5＜{3^{0.4}}＜{4^{0.2}}＜{3^{0.5}}$
C．${log_{0.4}}0.5＜{3^{0.5}}＜{4^{0.2}}＜{3^{0.4}}$D．${log_{0.4}}0.5＜{4^{0.2}}＜{3^{0.4}}＜{3^{0.5}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）與f（a2-a+1）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a2-a+1）B．f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a2-a+1）C．f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a2-a+1）D．f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）

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20．一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（　�。�
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）

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7．如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥PM；
（2）若∠APD=90°，PA=$\sqrt{2}$，求點(diǎn)A到平面PBM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（2）＜e3f（3）C．e2f（2）≥e3f（3）D．e2f（2）≤e3f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)a≥1，f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，g（x）=ax+b．
（1）若a=2，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單凋區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$的圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）求證：$2{e^{x-\frac{5}{2}}}-lnx+\frac{1}{x}$＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對(duì)角線在主視圖中的投影長度為$\sqrt{6}$，在左視圖中的投影長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的體積為（　�。�
A．3$\sqrt{5}$+2B．2$\sqrt{5}$C．6$\sqrt{5}$+4D．10

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