2．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對角線在主視圖中的投影長度為$\sqrt{6}$，在左視圖中的投影長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的體積為（　�。�
A．3$\sqrt{5}$+2B．2$\sqrt{5}$C．6$\sqrt{5}$+4D．10

分析 設長方體的長，寬，高分別為a，b，c．由題意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：設長方體的長，寬，高分別為a，b，c．
由題意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，
解得c=1，b=2，a=$\sqrt{5}$．
∴該長方體的體積V=abc=2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查長方體的三視圖及其體積計算公式，了考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線mx2+y2=1（m∈R）的離心率為$\sqrt{2}$，則m的值為（　�。�
A．1B．-1C．±1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點個數(shù)最多有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1（a＞0）的離心率為2，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復數(shù)z=$\frac{1+i}{1-i}$，則$\overline{z}$=（　　）
A．-2iB．-iC．2iD．i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項式（x-$\frac{1}{x}$）n展開式中x2的系數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）以橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）的焦點F1，F(xiàn)2為頂點，且以橢圓C2的右頂點A為一個焦點，它的一條漸近線與橢圓C2交于P，Q，若$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{PQ}$=0，則雙曲線C1的離心率e滿足（　�。�
A．e2=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$B．e2=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．e2=$\frac{3}{2}$D．e2=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列隨機事件模型屬于古典概型的有幾個（　�。�
（1）在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的所有點中任取一點
（2）某射手射擊一次，可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)…，10環(huán)．
（3）一個小組有男生5人，女生3人，從中任選1人進行活動匯報．
（4）一只使用中的燈泡的壽命長短．
（5）拋出一枚質地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況．
A．1B．2C．3D．4

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