Question

已知sin²α+sin²β+sin²γ=1（α、β、γ均為銳角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，sin²α+sin²β+sin²γ=1⇒cos²α+cos²β+cos²γ=2；進而由基本不等式的性質(zhì)，可得cos²α+cos²β+cos²γ≥3，將cos²α+cos²β+cos²γ=2代入，化簡可得答案．
解答：解：∵sin²α+sin²β+sin²γ=1，
∴3-（cos²α+cos²β+cos²γ）=1．
∴cos²α+cos²β+cos²γ=2≥3．
∴cos²αcos²βcos²γ≤（）³．
∴cosαcosβcosγ≤==．
答案：
點評：本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用，正確運用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時要注意把握和或積為定值這一條件．