已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,對(duì)于任意的恒有
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若證明:
(1)(2)關(guān)鍵是得到
解析試題分析:解: (1) 當(dāng)時(shí),又兩式相減得:
又,得,滿足
數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
得
(2)證明:由(1)可知
由
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/c/1jmtf2.png" style="vertical-align:middle;" />
故,由
當(dāng)時(shí),
則不等式成立.
另解:
,當(dāng)時(shí),總有(用數(shù)學(xué)歸納法證明,略)
當(dāng)
則時(shí),
故
則不等式成立.
考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式
點(diǎn)評(píng):求一般數(shù)列的問題時(shí),常用的方法是裂變法和錯(cuò)位相減法,本題就用到裂變法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
公差不為零的等差數(shù)列{}中,,又成等比數(shù)列.
(I) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
(II)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯(cuò)誤,在A、B兩個(gè)噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千
克的藥瓶,他們從A、B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為.
(1)證明:是一個(gè)常數(shù);
(2)求與的關(guān)系式;
(3)求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,滿足。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=8,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng),公差及前n項(xiàng)和.
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